jueves, 19 de abril de 2012

EJEMPLOS

EJEMPLOS CON DESCARTES:


VOLUMEN DE CILINDROS



1.- Observad lo que sucede en la escena al variar los valores del radio y de la altura.
2.- ¿Cuál es el volumen de un cilindro de 1 cm de radio y 1 cm de altura o generatriz?. Varía el valor de laaltura desde 1 hasta 3 cm, de 0,5 en 0,5 cm.
3.- Halla los volúmenes de cilindros cuya alturas es de 1 cm y con radios: 1; 1,25; 1,5 y 2 cm, respectivamente.
4.- Repite las actividades 2 y 3 para una altura de 2 cm.
5.- Intenta hallar una expresión que permita calcular el volumen de un cilindro, conocidos su radio y su altura.
6.- Comprueba la validez de la expresión hallada en la actividad anterior calculando los volúmenes de los cilindros de la actividad 3.
7.- Calcula la altura de un depósito cilíndrico de 3 m de radio y 282,6 m3 de volumen. Si ese volumen fuera el volumen interior, ¿cuántos litros de agua se podrían almacenar en dicho depósito?




Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.




VOLUMEN DE PIRÁMIDES

1.- Mueve la barra de desplazamiento hasta su tope derecho. ¿Qué observas?
2.- Hasta dónde se llena el vaso en forma de prisma?.
3.- Pulsa el botón Inicio. Modifica los valores de la altura y de la arista de la base. Luego ve moviendo la barra de desplazamiento hasta llegar a su tope derecho. Repite estas operaciones para diferentes valores de la altura y de la arista de la base. Anota el resultado de tus observaciones.
4.- A la vista de lo observado en las actividades anteriores, ¿cuál es la relación entre el volumen de la pirámide y del prisma?. Recuerda que ambos tienen la misma altura y lamisma arista básica, además del mismo número de caras.
5.- Ahora ya debes poder escribir una expresión que permita calcular el volumen de una pirámide. Parte del resultado de la actividad anterior y de la expresión del volumen de un prisma.




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VOLUMEN DE CONOS

1.- Mueve el cursor de la barra de desplazamiento hasta su tope derecho. ¿Qué sucede?
2.- ¿Qué parte del vaso se ha llenado?
3.- Después de pulsar el botón Inicio, modifica los valores de la altura y del radio. Vuelve a desplazar el cursor de la barra de desplazamiento hasta su tope derecho. Repite estas operaciones con nuevos valores de los parámetros de la escena. Anota el resultado de tus observaciones.
4.- ¿Qué relación existe entre el volumen de un cono y el volumen de un cilindro, dealturas y radios de las bases iguales?
5.- Para variar, ¿cómo podríamos calcular el volumen de un cono conociendo su altura y el radio de su base?. Recuerda lo hecho en el apartado anterior.


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VOLUMEN DE ESFERA



1.- Varia los valores del Radio y observa el cambio correspondiente en el volumen.
2.- ¿Cuál es el volumen de una esfera de 2,4 cm de radio?
3.- Una esfera tiene un volumen de 15,6 cm3, ¿cuánto mide su radio?.
4.- Una copa de helado contiene tres bolas idénticas. Si entre las tres suman un volumen de 196,35 cm3, ¿cuál es su diámetro?.
5.- ¿Cuántos decilitros (dl) de helado contenía la copa de la actividad anterior?.



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CUERPOS IRREGULARES

1.- Variad el valor del parámetro Figura. Observad los cuerpos que aparecen y los datos que acompañan a cada uno.
2.- Para cada cuerpo calculad su volumen. Explicad el proceso que empleéis en vuestro cuaderno de trabajo.
3.- Calcula el volumen del cuerpo que se obtiene al sustituir la pirámide y el prisma de la figura 3, por sendassemiesferas de radio el radio del cilindro central.
4.- Si de la cuarta figura de la escena te dijeran que los tres cuerpos que la componen tienen la misma altura, y el largo del paralelepípedo inferior fuera el doble de la arista del prisma triangular y su anchura fuera lacuarta parte de su altura, la pirámide tuviera igual altura que su arista y la altura total del cuerpo fuera de1,2 metros, ¿cuál sería su volumen?  



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Para poder hacer más ejercicios podéis visitar las siguientes páginas
http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/2esomatematicas/2quincena10/2esoquincena10.pdf
http://www.vitutor.com/geo/esp/v_e.html
http://www.vitutor.net/2/2/8.html
http://www.vitutor.com/geo/esp/vActividades.html
https://sites.google.com/site/profematesibq/09-06-11-ejercicios-areas-y-volumenes-cuerpos-geometricos
http://mimosa.pntic.mec.es/clobo/geoweb/revol1.htm

ÁREAS Y VOLÚMENES DE CUERPOS DE REVOLUCIÓN

CILINDRO






Al = 2.π.R
At = Al + 2.Ab
V = Ab . altura




CONO


Al = π.R.g


At = Al + Ab


V = 1/3.Ab.altura




ESFERA   


A = 4.π.R2


V = 4/3.π.R3

miércoles, 18 de abril de 2012

ÁREAS Y VOLÚMENES DE POLIEDROS

PRISMA REGULAR


Un prisma es un poliedro que tienen dos caras paralelas e iguales llamadas bases y sus caras laterales son paralelogramos.



Al = perímetro. altura
At = Al + 2.Ab
V = Ab .altura


PIRÁMIDE REGULAR


Una pirámide es un poliedro, cuya base es un polígono cualquiera y cuyas caras laterales son triángulos con un vértice común, que es el vértice de la pirámide.





Al = 1/2.perímetro . apotema
At = Al + Ab
V = 1/3 .Ab . altura

CUERPOS REDONDOS

CUERPOS REDONDOS O DE REVOLUCIÓN


Son cuerpos geométricos que tienen, al menos, una cara curva. Se generan al girar una línea alrededor de un eje, esta línea se llama generatriz. Se clasifican en:
Cilindro: Es el cuerpo engendrado por un rectángulo que gira alrededor de uno de sus lados.
Tiene 2 bases circulares y no tiene vértices
Su altura, entre las dos bases, es igual a la generatiz (lado del rectángulo que genera el cilindro)

Cono: Se origina al girar un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos.
Tiene una base circular y un vértice
La altura es la distancia desde el vértice al centro de la base.
La generatriz es la distancia desde el vértice a un punto del borde de la base (hipotenusa que genera el cono).
Esfera: Superficie que se genera al girar un círculo sobre su diámetro. 
No tiene base ni vértice

POLIEDROS

Un poliedro es un cuerpo geométrico limitado por cuatro o más polígonos planos. Sus elemento son: caras, aristas y vértices.


  • CARAS: Polígonos que limitan al poliedro
  • ARISTAS: Lados de las caras del poliedro .
  • VÉRTICES: Puntos donde concurren varias aristas

CLASIFICACIÓN DE LOS POLIEDROS


poliedros regulares



poliedros irregulares


pirámides

prismas